Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3

      11
*

*

Ngữ văn 12 Toán học 12 giờ đồng hồ Anh 12 trang bị lí 12
*
hóa học 12
*
Sinh học tập 12
*
lịch sử 12
*
Địa lí 12
*
GDCD 12
*
công nghệ 12
*
Tin học 12
Ngữ văn 11 Toán học 11 giờ Anh 11 đồ lí 11

Câu hỏi cho (p) là số nguyên tố lớn hơn (3.)

a) chứng minh rằng: (p) bao gồm dạng (6k + 1) hoặc (6k + 5,,,,left( k in mathbbN ight).)

b) Biết (8p + 1) cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng: (4p + 1) là đúng theo số.

Bạn đang xem: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3


Phương pháp giải:

+) vừa lòng số là số từ bỏ nhiên to hơn (1) và có không ít hơn (2) ước.

+) Để chứng tỏ một số tự nhiên (a > 1) là hòa hợp số, chỉ việc chỉ ra một cầu khác (1) cùng (a.) 

+) tính chất chia không còn của tổng, hiệu, tích: (a,, vdots ,,m Rightarrow ka,, vdots ,,m,,,left( k in mathbbN ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

a) đông đảo số từ bỏ nhiên to hơn (3) khi chia cho (6) chỉ hoàn toàn có thể xảy ra 1 trong các (6) trường hợp: dư (0,) dư (1,) dư (2,) dư (3,) dư (4) và dư (5.)

+) Nếu phường chia (6) dư (0) thì (p = 6k Rightarrow p) là vừa lòng số.

+) Nếu phường chia (6) dư (1) thì (p = 6k + 1.)

+) Nếu p chia (6) dư (2) thì (p = 6k + 2 = 2left( 3k + 1 ight) > 2) và phân tách hết mang đến (2) nên (p) là thích hợp số.

Xem thêm: Súng Máy Trong Free Fire Là Súng J, Các Loại Súng Máy Ff

+) Nếu phường chia (6) dư (3) thì (p = 6k + 3 = 3left( 2k + 1 ight) > 3) và chia hết mang đến (3) bắt buộc (p) là vừa lòng số.

+) Nếu phường chia (6) dư (4) thì (p = 6k + 4 = 2left( 3k + 2 ight) > 2) và phân chia hết mang đến (2) đề nghị (p) là vừa lòng số.

+) Nếu p. Chia (6) dư (5) thì (p = 6k + 5)

Vậy phần lớn số nguyên tố to hơn (3) chia cho (6) chỉ rất có thể dư (1) hoặc dư (5,) có nghĩa là (p = 6k + 1) hoặc (p = 6k + 5)

b) giả dụ (p) tất cả dạng (p = 6k + 1 Rightarrow 8p + 1 = 8left( 6k + 1 ight) + 1 = 48k + 9 = 3left( 16k + 3 ight) > 3) và phân tách hết cho (3) cần số này là thích hợp số.

( Rightarrow p) không tồn tại dạng (p = 6k + 1) mà bao gồm dạng (p = 6k + 5 Rightarrow 4p + 1 = 4left( 6k + 5 ight) + 1 = 24k + 21 = 3left( 8k + 7 ight) > 3) và chia hết mang lại (3) yêu cầu là số này là hòa hợp số.