TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 CÓ LỜI GIẢI

      41

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 7 có lời giải

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp cần tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B bao gồm 99 số hạng, trường hợp ta chia những số hạng kia thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp cùng dư một số hạng, cặp thiết bị 49 thì tất cả 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học viên sẽ bị vướng mắc.

Ta rất có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 cho 1000 có 500 số chẵn với 500 số lẻ yêu cầu tổng trên gồm 500 số lẻ. Áp dụng những bài bên trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên tất cả 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*


Quan gần kề vế phải, vượt số thứ 2 theo sản phẩm tự từ trên xuống dưới ta rất có thể xác định được số những số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Hoa Hậu Đền Hùng Giáng My Bao Nhiêu Tuổi, Hoa Hậu Giáng My

Áp dụng cách 2 của bài xích trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: các số hạng của tổng D hồ hết là các số chẵn, áp dụng cách làm cho của bài bác tập 3 nhằm tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

*

Tương tự bài xích trên: tự 4 mang lại 498 có 495 số phải ta bao gồm số những số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy:

*
haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi kia ta có:

*

Thực chất

*

Qua những ví dụ trên, ta đúc rút một cách tổng thể như sau: mang đến dãy số biện pháp đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhị số hạng thường xuyên của hàng là d,


Khi đó số những số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng các số hạng của hàng (*) là:

*

Đặc biệt từ phương pháp (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của nhị số tự nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*

Kubet